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倍数_百度百科

度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心倍数[bèi shù]播报讨论上传视频数学学科概念收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。中文名倍数外文名multiple定    义一个整数能够被另一整数整除规    律任意两个奇数的平方差是8的倍数目录1定义2公倍数3特征4规律定义播报编辑一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。公倍数播报编辑定义：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。特征播报编辑注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1]3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1]4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1]5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1]6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。规律播报编辑任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

小学数学最易混淆的概念——“倍”与“倍数”有什么区别？_关系

小学数学最易混淆的概念——“倍”与“倍数”有什么区别？_关系

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小学数学最易混淆的概念——“倍”与“倍数”有什么区别？

2019-10-07 07:50

来源:

海韵互联

原标题：小学数学最易混淆的概念——“倍”与“倍数”有什么区别？

一、单位为什么不写“倍”？

在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？

　　我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称，如：12只的“只”；8克的“克”。

　　一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。

　　例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。

　　二、“倍”和“倍数”的区别在哪？

　　众所周知，“倍”与“倍数”是数学中经常会用的到两个属于，两者虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，在没有真正的理解它们的区别和内在联系时可能会在理解和应用上造成混淆。

我们从小学学习乘法开始就会接触到倍。单从倍的自身含义来讲，普遍认为要比原来多几份。随着我们知识量的增加，倍的范围及引申义却发生变化，它的外延不断扩大，而倍数这个概念是在小学高年级才会重点学习的。

那么“倍”与“倍数”有什么区别呢？我们一起来看下。

“倍”指的是数量关系，它建立在乘法基础上，倍这时做量词用。例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。

“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，它与“因数”相互依存，不能独立存在，没有最大“倍数”，只有最小“倍数”本身。例如，30能被6整除，30是6的倍数，6是30的因数，但30是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。

在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。

随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断的扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系。返回搜狐，查看更多 责任编辑：

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因数与倍数

因数与倍数

因数与倍数

因数与倍数都与乘法有关：

因数（也叫约数、因子）是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数。

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

详细说明：

因数

"因数" 是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：

2 和 3 是 6 的因数

一个数可以有很多因数。

例子：12

3 × 4 = 12，所以 3 和 4 是 12 的因数

2 × 6 = 12，所以 2 和 6 也是 12 的因数

1 × 12 = 12，所以 1 和 12 也是 12 的因数。

因为负负得正，−1、−2、−3、−4、−6 和 −12 也是 12 的因数：

(−1) × (−12) = 12

(−2) × (−6) = 12

(−3) × (−4) = 12

所以 12 的全部因数是：

1、2、3、4、6 及 12

和 −1、−2、−3、−4、−6 及 −12

去这个页面学习最大公因数以及怎样求一个数的全部因数。

倍数

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

例子：3 的倍数：

…… −9、−6、−3、0、3、6、9 ……

所以我们知道 12 是 3 的倍数，因为 3 × 4 = 12

但 7 不是 3 的倍数

例子：5 的倍数：

……−15、−10、−5、0、5、10、15 ……

所以我们知道 30 是 5 的倍数，因为 5 × 6 = 30

但 11 不是 5 的倍数

去学习最小公倍数。

任何数的倍数

一定要乘以整数才是倍数，但被乘数可以是任何数。

例子： π 的倍数

..., −2π、−π、0、π、2π、3π、4π……

 

一个数的全部因数

因数与倍数表

数索引

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五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧 - 知乎

五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧 - 知乎切换模式写文章登录/注册五年级数学因数与倍数知识点汇总与解题方法技巧83678524脑洞大开在日常教学过程中，我发现孩子们和某些家长对学习数学的方法有一些误区，就是觉着数学，单纯就是逻辑思维，只要多做练习题就能学好，但是不是这样的，低年级的学生，学习数学还是以背诵为主，练习与背诵同步才行，像奇，偶数的定义，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数，单位的进制换算，长方形和正方形的周长与面积公式，速度，时间，路程公式等等。而且，小学生，也正是从具体思维向抽象思维过度的阶段。如果没有把这些定义公式记在脑子里，妄想活用也是不现实的，就像乘法口诀，不会背的人，他能很快的算账吗？所以，基础知识，尤其是一些公式，定义，概念等，需要死记的必须要牢记于心，这样在应用的时候，才能信手拈来，事半功倍。下面是我的一些知识点总结，也是为了区分这些知识点之间的联系和区别。因数与倍数整数（正整数，0，负整数）被除数÷除数=商（被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。）12÷6=2（12是6和2的倍数，6和2是12的因数。）如果a×b=c(a,b,c均为不等于0的自然数)则1.c是a的倍数，c也是b的倍数。2.a是c的因数，b也是c的因数。倍数和因数的特征：3.倍数和因数是相互依存的关系。（不能单独说谁是谁的因数和倍数。）找一个数的倍数，乘法算式法（没有最大的倍数。）12=1×12=2×6=3×4所以12的因数有：1，2，3，4，12（从小到大排列写出因数）结论：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2和5的倍数特征总结：2的倍数特征：1.个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数。127=120+75的倍数特征：2.个位上是0，5的整数都是5的倍数。2485=2480+5 3.在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数） 不是2的倍数的数叫做奇数（奇数除以2余1，偶数除以2没有余数） 个位上是1，3，5，7，9的数都是奇数。 奇数+偶数=奇数（1+2=5） 奇数+奇数=偶数（1+2=5） 偶数+偶数=偶数（2+2=4） 奇数×奇数=奇数（1×1=1） 奇数×偶数=偶数（1×2=2） 偶数×偶数=偶数（2×2=4）3的倍数特征3的倍数，总是每3个数出现一次。3的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例：87=8+7=15，15是3的倍数，（87÷3=29）所以87也是3的倍数9的倍数特征：一个数各位数上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 例：24=2×10+4=29+2+4判断同时是2和3的倍数？同时是3和5的倍数？同时是2，3，5的倍数？24 40 55 60 75 96 3002的倍数有：24 40 60 96 3003的倍数有：24 60 75 96 300 5的倍数有：40 55 60 75 300同时是2和3的倍数有：24 60 96 300 （看它是否同时满足2和3的倍数特征）同时是3和5的倍数有：60 75 300 （看它是否同时满足3和5的倍数特征）同时是2，3，5的倍数有：60 300 （看它是否同时满足2，3和5的倍数特征）质数与合数举例：1的因数：1。2的因数：1，2。3的因数：1，3。4的因数：1，2，4。5的因数：1，5。6的因数：1，2，3，6质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）（像2，3...）。合数的定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数（像4，6...）。1只有一个因数。所以，既不是质数也不是合数。结论：100以内最小的质数是2，最大的质数是97。2是质数中唯一的偶数，2和3是质数中唯一的相邻自然数。筛法：古代希腊数学家，埃拉土斯特尼。分辨质数合数方法：1.只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 2.个位上的数是如果是0，2，4，6，8和5的数不含2和5一定不是质数。质数个数上的数一定是1，3，7，9 3.对于无法一眼看出是质数还是合数的数，我们可以用比它小的数去试除。 整数=因数×因数=小数×大数，例：36=6×6=2×18 30用短除法分解质因数：30=2×3×5公因数与最大公因数的求法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。16的因数有：1，2，4，8，16。12和16的公因数有：1，2，4。最大的一个是4（也可以说，4是12和16的最大公因数）结论：这两个数所有的公因数，都是它们最大公因数的因数。1.列举法2.筛选法(12,18)=6 3.分别分解质因数(公有质因数的乘积就是最大公因数)4.短除法(把它们的所有公因数相乘所得的积就是它们的最大公因数)求最大公因数的两种方法特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的因数（12，24）=12，较小的数就是他们最大公因数。 2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数（13，17）=1。刚它们的最大公因数是1。 3.最大公因数为1的两个数为互质关系（1和7互质）。公倍数与最小公倍数的求法：4的倍数有：4，8，12，16，20，24...。6的倍数有：6，12，18，24，30，36...12，24既是4的倍数也是6的倍数，我们把它们称为，4和6的公倍数。其中最小的一个是12（所以，12是4和6的最小公倍数。）1.列举法2.扩大倍数法（大数翻倍法）3.分解质因数（（公有质因数）*（独有质因数）就是最小公倍数。）4.短除法（所除的商只有公因数为1，也就是互质为止）例：8的质因数：8=2×2×2。12的质因数：12=2×2×3。则它们的公有的质因数：2，2。8独有的质因数：2，12独有的质因数：3。则它们的最小公倍数：公有的质因数×独有的质因数：2×2×2×3=24例：求最小公倍数的两种方法特殊情况：1.两个数中一个数是另一个数的倍数，例：15和45的最小公倍数为45。较大的数就是它们的最小公倍数。 2.两个数是相邻的自然数或是两个不同的质数，例：20和21的最小公倍数为：20×21=420。则它们的乘积就是最小公倍数。编辑于 2020-02-28 17:51小学数学素数趣味数学​赞同 62​​10 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

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什么是“倍数”“约数”“因数”“因子”“倍”？ - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是“倍数”“约数”“因数”“因子”“倍”？兰彻达斯称呼来自于一条整除式子。被除数（倍数）\div除数（因数或因子或约数）=商（因数或因子或约数或倍）.......余数（整除时为0） 所以倍数就是除法运算中被除数在被整除情况下与除数之间的关系的称呼；因数与因子与约数在称呼上等价，是整除情况下除数与被除数之间关系的称呼；所得的商在整除情况下揭示了被除数与除数之间的倍数关系，称为倍，因为除数与商可以互换位置，故商也是被除数的因数或因子或约数。如整除式子 a\div b=c 中，我们称 a 是 b 的倍数， a 是 b 的 c 倍，b是 a 的因数或因子或约数， c 也是 a 的因数或因子或约数。编辑于 2022-10-31 20:48数学​赞同 2​​6 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

理解因数和倍数的关系 - 知乎

理解因数和倍数的关系 - 知乎切换模式写文章登录/注册理解因数和倍数的关系微信用户​因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系，不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、如果a×b=c（a,b,c都是不为0的自然数），那么a，b就是c的因数，c就是a,b的倍数。因数和倍数是相互依存的。3、明确0的特殊性0是一个特殊的数，0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。为了方便，在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。找一个因数的方法列乘法算式找，有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。列除法算式找，有序的写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的表示方法：（1）列举法（2）集合法一个数因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。列除法算式。看哪个整数除以这个数，商是整数且没有余数，那个数就是这个数的倍数。一个数的倍数的表示方法：（1）列举法（2）集合法一个数的倍数特征:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数认识因数和倍数因数和倍数找一个数的因数如果一个数A=2×3×4，那么A的全部因数有哪些？强化训练 （1）一个数的最大的因数与它最小的倍数之和是64，写出这个数的全部因数。一个数的最大因数与最小倍数的和的2倍是80，写出这个数的所有因数一个数的两个倍数的和与这个数的关系 14，21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？18，27都是9的倍数，18与29的和是9的倍数吗？你有什么发现？强化训练48是6的倍数，18也是6的倍数。48与18的差是6的倍数吗？40是5的倍数，15也是5的倍数，40与15的差是5的倍数吗？你有什么发现?因数和倍数的应用猜数游戏：我比30小，我既是4的倍数，又有因数5，猜猜我是谁？强化训练：小芳的年龄是2和7的倍数，小芳妈妈的年龄是小芳年龄的倍数，也是42的因数。小芳和妈妈今年各是多少岁？对因数和倍数理解不准确判断：一个数的倍数一定比它的因数大（ ）强化训练：一个数既是20的因数，又是20的倍数，那么这个数是（ ）一个数，既是30的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？一个数，既是9的因数，又是9的倍数，写出这个数的倍数（从最小的倍数开始依次写5个）同时是两个数的因数的数美术课上，老师要求同学们把一张长方形彩纸（如右图），裁成几个相同的正方形纸片，不能有剩余，正方形纸片的边长可能是多少？40cm 15cm强化训练：李老师买了48支彩笔、32支铅笔和16本绘画本，平均分给绘画小组的同学们，正好分完。绘画小组最多有多少人？运用综合法解决实际问题妈妈让小明把放入篮子中的30个苹果拿出来，不许一次拿完，也不许一个一个的拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次分别拿几个？强化训练：箱子里有24个乒乓球，要求每次拿的个数同样多，最后正好拿完，既不能一次性拿完，也不能一次拿一个，有多少种拿法？基础巩固训练1、6既是6的（ ），又是6的（ ）。因为4×5=20，所以（ ）是（ ）的因数，（ ）也是它的因数。20的因数还有（ ）。一个数的最小倍数是21，这个数的因数有（ ）个。X和Y为非0自然数，如果X是Y的25倍，那么下面算式正确的是（ ）X×25=Y B、Y×25=X C、Y÷25=X一个数既是19的倍数，又是57的因数，这个数最大是（ ）一个数，它是25的倍数，这个数最小是（ ）一个数，如果它是30的因数，那么这个数最大是（ ）一个数的最大因数是18，这个数的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）用30个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形。一共有多少种不同的拼法？a和b是两个相邻的双数，a可能是b的因数吗？林梅的爸爸今年27岁，林梅和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是林梅年龄的18倍，林梅和爷爷今年各多少岁？ 妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，且每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？5， 3的倍数特征1、2， 5的倍数特征个位上是2、4、6、8或0的自然数是2 的倍数。个位上是0或5的自然数是5的倍数。个位上是0的自然数既是2的倍数又是5的倍数。偶数和奇数的意义自然数按是不是2的倍数可以分成偶数和奇数。个位上是0、2、4、6、8的自然数是偶数，相邻两个偶数之间相差2.个位上是1、3、5、7、9的自然数是奇数，相邻两个奇数之间相差2.判断一个数是不是3的倍数的步骤算出这个数各位上数的和如果这个数各位上数的和是3的倍数，那么这数就是3的倍数；否则，这个数就不是3的倍数。运用分析法解决求符合条件的数的问题。从0、2、6、7、9这五个数中选出三个数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是2和5的倍数。这个三位数可能是多少？强化训练“46 ”是2的倍数， 里可以填（ ）“91 ”是奇数， 里可以填（ ）“63 ”既是2的倍数，又是5的倍数， 里可以填（ ）“1 2 ”是3的倍数， 里可以填（ ）“1 0 ”同时是2、5、3的倍数， 里可以填（ ）一个三位数同时是2、5、3的倍数，这三个数最小是（ ），最大是（ ）奇数偶数的应用有一只小船往返于一条小河的东西两岸。如果小船最初在西岸，往返若干次后，它又回到西岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数？如果小船最初西岸，过河99次后，小船停下西岸还是东岸？强化训练：有一只青蛙正在一条小溪的两岸跳来跳去青蛙开始在东岸，跳若干次后又回到东岸。你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数？如果青蛙开始在西岸，跳101次后，它是在东岸还是西岸？3、3的倍数一定不是偶数（ ） 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ）4、如果用a表示一个自然数，那么a+2是（ ）5、a是一个不为0的偶数，与它相邻的两个奇数分别是（ ）和（ ）6、在 5 6 的方框中填数字，使这个四位数同时是2和5的倍数，共有（ ）种不同的填法，组成的最小的数是（ ）7、既含有因数5，又含有因数2的最小两位数是（ ）8、有51个橙子，把它们放在17个盘子里，如果每个盘子里只能放偶数个，那么能做到吗？发布于 2023-04-09 16:44・IP 属地江苏数学​赞同 2​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请

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最小公倍数_百度百科

数_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心最小公倍数播报讨论上传视频数学术语收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。中文名最小公倍数外文名Least Common Multiple定    义几个数的最小公倍数算    法借助最大公约数来计算对    象两个及两个以上的数领    域数学目录1定义2性质及特点▪适用范围3计算方法▪分解质因数法▪公式法4示例▪例题1▪例题2▪例题3▪例题4▪例题5▪应用实例5编程实现▪CoffeeScript▪C#▪C▪C++▪PASCAL▪JAVA▪Python定义播报编辑几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。例如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数？因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11．2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11。得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000．2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400性质及特点播报编辑最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。最小公倍数计算方法：1、分解质因数法2、公式法。适用范围分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．将最小公倍数应用到实际中，称之为最小公倍数法。最小公倍数法是统计学的一个术语，以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。计算方法播报编辑分解质因数法先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。最大公约数，最小公倍数比如求45和30的最小公倍数。45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2。5，3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40公式法由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。示例播报编辑例题1两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15,15×6=90；当a2b2分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。例题2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。例题3甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。例题4一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。例题5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600,所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。应用实例亡故的先父留下遗嘱，共有遗产17个元宝，老大得元宝的二分之一、 17/2=8.5老二得元宝的三分之一、 17/3≈5.66666老三得元宝的九分之一、 17/9≈1.88888问他们每一个人分别应该分几个元宝？在《一代大商孟洛川》中是这样做的孟洛川拿来一个元宝加上去好了，开始分元宝答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。很不可思议吧？很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9这三个数的最小公倍数就是18，即9/18+6/18+2/18=17/18，就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1。即1-17/18=1/18,也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个。编程实现播报编辑CoffeeScriptgcd = (a, b) -> # 最大公约数

  return gcd b, a if a < b

  # a,b中如果有一是0,回答另一

  if b is 0 then a else gcd a % b 

scm = (a,b)->  # 求最小公倍数

  a * b / gcd(a, b)C#public static float minGongBeiShu(intn1,intn2)

{

int temp=Math.Max(n1,n2);

n2=Math.Min(n1,n2);//n2中存放两个数中最小的

n1=temp;//n1中存放两个数中最大的

int product=n1*n2;//求两个数的乘积

while(n2!=0)

{

n1=n1>n2?n1:n2;//使n1中的数大于n2中的数

int m=n1%n2;

n1=n2;

n2=m;

}

return(product/n1);//最小公倍数

}C#include

int gcd(int a,int b);

int lcm(int a,int b);

int main(void)

{

int m,n,result_gcd,result_lcm;

printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数？\n请输入你想计算的两个数：\n");

scanf("%d%d",&m,&n);

result_gcd=gcd(m,n);

result_lcm=lcm(m,n);

printf("最大公约数为：%d\n最小公倍数为：%d\n",result_gcd,result_lcm);

return 0;

}

int gcd(int a,int b)

{

int temp;

if(a

{

//交换两个数，使大数放在a上

temp=a;

a=b;

b=temp;

}

while(b!=0)

{

//利用辗除法，直到b为0为止

temp=a%b;

a=b;

b=temp;

}

return a;

}

int lcm(int a,int b)

{

int temp_lcm;

temp_lcm=a*b/gcd(a,b);//最小公倍数等于两数之积除以其最大公约数

return temp_lcm;

}C++#include

using namespace std;

int GCD(int a,int b);

int LCM(int a,int b);

int main()

{

int num1,num2,gcd,lcm;

cout<<"求两个数的最大公约数及最小公倍数"<

cout<<"请输入两个数：";

cin>>num1>>num2;

gcd=GCD(num1,num2);

lcm=LCM(num1,num2);//输出最大公约数和最小公倍数

cout<<"最大公约数为："<

cout<<"最小公倍数为："<

system("pause");

return 0;

}

int GCD(int num1,int num2)

{

if(num1%num2==0)

return num2;

else return  GCD(num2,num1%num2);

}

int LCM(int a,int b)

{

int temp_lcm;

temp_lcm=a*b/GCD(a,b);//最小公倍数等于两数之积除以最大公约数

return temp_lcm;

}Fortran!gcd()gets the greatest common divisor(i.e.,higest common factor)

!lcm()gets the least common multiple

program gcd_lcm

integer::m,n

write(*,*)'Please input two integers:'

read(*,*)m,n

write(*,*)'They have the greatest common divisor:',gcd(m,n)

write(*,*)'They have the least common multiple:',lcm(m,n)

contains

integer function lcm(mm,nn)

integer,intent(in)::mm,nn

lcm=mm*nn/gcd(mm,nn)

end function lcm

!BL

integer function gcd(mm,nn)

integer,intent(in)::mm,nn

integer::m,n,r,t

m=mm

n=nn

if(m

t=m

m=n

n=t

endif

do while(r/=0)

r=mod(m,n)

if(r==0) exit

m=n

n=r

end do

gcd=n

end function gcd

end program gcd_lcmPASCAL//1、

var a,b,ans:integer;

function gcd(a,b:integer):longint;

begin

if b=0 then gcd:=a

else gcd:=gcd(b,a mod b);

end;

//2、

var a,b,ans:integer;

function gcd(a,b:integer):longint;

begin

readln(a,b);

ans:=(a*b) div gcd(a,b);

gcd:=ans;

end.JAVAScanner in=new Scanner(System.in);

　int a=in.nextInt();

　int b=in.nextInt();

　int c=a*b;

　if(a

{

　int r=0;

　r=a;a=b;b=r;

　}

　while(true)

{

　int r=a%b;

　if(r==0){

　System.out.println("最小公倍数："+c/b);

　break;

　}else

{

　a=b;

　b=r;

　}

}Pythondef gcd(n1,n2):

    """greatest common divisor function """

    return gcd(n2, n1 % n2) if n2 > 0 else n1

def lcm(n1,n2):

    """lowest common multiple function"""

    return n1 * n2 // gcd(n1, n2)新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000